Ganed Richard Georg Strauss ym Munich ar 11 Mehefin 1864, a chafodd ei fagu mewn cartref cefnog, cerddorol ac addysgedig. Roedd ei fam yn aelod o deulu bragu cefnog a’i dad, Franz, oedd chwaraewr corn enwocaf yr Almaen. Cafodd ei dad ddylanwad ceidwadol ar addysg gerddorol gynnar Richard, er i’r Strauss ifanc fynychu perfformiadau cyntaf Tristan und Isolde a Die Meistersinger gan Wagner pan oedd ei dad yn perfformio.
Roedd Richard Strauss yn blentyn hynod dalentog, yn chwarae’r piano yn bedair oed, y feiolin yn chwech oed ac yn cyfansoddi. Erbyn iddo gyrraedd 18 oed, roedd wedi cyfansoddi dros 130 o ddarnau – lieder (caneuon celf) a darnau cerddorfaol. Manteisiodd Strauss ar gysylltiadau cerddorol ei dad, gan gynnwys y cysylltiad gyda’r arweinydd Hans von Bülow. Gwnaeth cyfansoddiadau’r Strauss ifanc gymaint o argraff ar Bülow, nes iddo ei gomisiynu i gyfansoddi ac arwain darn ar gyfer Cerddorfa Meiningen. O ganlyniad, cynigiodd Bülow swydd arweinydd cynorthwyol i Strauss. Ar ôl hyn, roedd enwogrwydd Strauss fel arweinydd ar yr un lefel â’i dwf fel cyfansoddwr. Erbyn 1885, roedd Strauss yn arwain perfformiad cyntaf ei symffoni gyntaf, Symffoni yn F leiaf.
Ym Meiningen, daeth Strauss yn ffrindiau ag Alexander Ritter, feiolinydd a oedd yn briod â nith Richard Wagner. Bu’n gyfeillgarwch dylanwadol iawn: cyflwynwyd Strauss i draethawd ‘Cerddoriaeth y Dyfodol’ gan Ritter ac anogodd Strauss i roi cynnig ar arddull newydd o gyfansoddi tebyg i Liszt a Wagner. Ym 1886 aeth Strauss i Opera Munich, lle y cyfarfu â’r soprano Pauline de Ahna a ddaeth yn wraig iddo. Roedd hi’n dipyn o ddraig, ac yn aml yn gorchymyn: ‘Richard – cer i gyfansoddi!’ pan nad oedd ganddo ddim i’w wneud. Yn aml, roedd Strauss yn arwain gyda Pauline yn canu, gan gynnwys perfformiad cyntaf Tannhäuser gan Wagner yng Ngŵyl Bayreuth.
Erbyn 1898, Strauss oedd Prif Arweinydd Royal Opera Berlin, lle y cyfansoddodd ddilyniant o saith cerdd symffonig odidog, yn cynnwys Don Juan; Till Eulenspiegel; Tod und Verklärung (Death and Transfiguration), Also Sprach Zarathustra (a ddefnyddiwyd fel cerddoriaeth i ffilm Stanley Kubrick 2001: A Space Odyssey yn 1968) a Don Quixote. Dyma waith cerddorfaol pwysicaf Strauss.
Fodd bynnag, ym myd yr opera y daeth Richard Strauss i enwogrwydd rhyngwladol. Ym 1905, cafodd ei lwyddiant operatig cyntaf gyda Salome. Wedi’i seilio ar ddrama gan Oscar Wilde, fe’i ystyriwyd yn gableddus ac anweddus, ond er gwaethaf y feirniadaeth, bu Salome yn llwyddiant ysgubol ym mhob tŷ opera mawr, ac eithrio Fienna, lle y gwaharddwyd Gustav Mahler rhag ei lwyfannu gan y sensor. Yn ôl un adolygiad yn Efrog Newydd, roedd yn ‘opera atgas’. Flynyddoedd yn ddiweddarach, nododd Strauss yn eironig ddigon fod y breindaliadau yn sgil y Salome ‘atgas’ wedi’i alluogi i adeiladu fila i’r teulu yn Garmisch ym mynyddoedd De Bafaria. Ac yna daeth Elektra (wedi’i seilio ar ddrama Soffocles). Yn gerddorol, mae gan Salome ac Elektra ddyled fawr i Mahler gyda’u Rhamantiaeth synhwyrus a dros ben llestri. Yn aml roedd cerddoriaeth Strauss yn achosi cyffro. Mynnodd gerddorfeydd mwyfwy i chwarae ei waith ac roedd nifer o’r farn bod ei gerddoriaeth yn waradwyddus ac anghytsain.
Ym 1909, roedd Elektra wedi dod â Strauss a’r dramodydd Awstriaidd Hugo von Hofmannsthal ynghyd. Aethant yn eu blaenau i gydweithio ar bum opera dros yr 20 mlynedd nesaf, yn cynnwys Ariadne auf Naxos. Yr opera fwyaf llwyddiannus oedd Der Rosenkavalier ym 1911. Roedd yr opera mor boblogaidd ar ôl y perfformiad cyntaf yn Dresden nes bod trenau arbennig wedi’u llogi i gludo cynulleidfaoedd cyfan o Berlin.
Yn ystod y cythrwfl gwleidyddol ac economaidd ar ôl y Rhyfel Byd Cyntaf, dechreuodd poblogrwydd cerddoriaeth Strauss bylu. Roedd marwolaeth Hofmannsthal yn 1929 hefyd yn ergyd drom. Dechreuodd Strauss weithio â’r libretydd Iddewig Stefan Zweig ym 1933, ond bu’n rhaid iddo roi’r gorau iddi oherwydd hinsawdd wleidyddol elyniaethus y Natsïaid. Ar y pryd, ystyriwyd Strauss yn brif gyfansoddwr byw yr Almaen, a bu’n rhaid iddo ddefnyddio’i holl ddylanwad i ddiogelu ei ferch yng nghyfraith Iddewig a’i phlant. Treuliodd Strauss y rhan fwyaf o flynyddoedd y rhyfel yn Fienna ac yna’r Swistir, allan o lygad y cyhoedd. Ym 1948 ysgrifennodd Vier letzte Lieder ar gyfer soprano a cherddorfa lawn. Mae llawer yn ystyried y darn fel ffanfer olaf Rhamantiaeth hwyr gan gawr o gyfansoddwr.
Ym 1949 symudodd Strauss a’i deulu yn ôl i’w fila yn Garmisch, Bafaria. Bu farw gwta dri mis yn ddiweddarach, yn dawel, ar ôl dathlu ei ben-blwydd yn 85 oed.